persamaan kuadrat x2+px+x-2p+3=0 tdk mempunyai akar akar real,maka nilai p yg memenuhi adlah

Kategori Soal : Matematika - Persamaan Kuadrat
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara singkat
Persamaan kuadrat :
x² + px + x - 2p + 3 = 0
⇔ x² + (p + 1)x - 2p + 3 = 0
a = 1, b = p + 1, dan c = -2p + 3
Syarat persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real, yaitu : D < 0
D = b² - 4ac
⇔ D = (p + 1)² - 4 . 1 . (-2p + 3)
⇔ D = p² + 2p + 1 + 8p - 12
⇔ D = p² + 10p - 11
D < 0
⇔ p² + 10p - 11 < 0
Kita ubah dahulu menjadi persamaan kuadrat :
p² + 10p - 11 = 0
⇔ (p - 1)(p + 11) = 0
⇔ p - 1 = 0 V p + 11 = 0
⇔ p = 1 V p = -11
Perhatikan gambar terlampir.
Nilai p yang memenuhi pertidaksamaan p² + 10p - 11 < 0 adalah -11 < p < 1.

Jawaban dengan cara panjang
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax² + bx + c = 0 dengan a, b, dan c ∈ R dan a ≠ 0, x dinamakan peubah atau variabel, a dinamakan koefisien dari x², b dinamakan koefisien dari x, serta c dinamakan konstanta.
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dinamakan akar-akar persamaan kuadrat.
Ada 3 metode yang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu :
1. memfaktorkan;
2. melengkapkan kuadrat sempurna;
3. rumus kuadrat atau ABC.
Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminan
D = b² - 4ac.
1. Jika D > 0, maka memiliki akar-akar yang real dan berlainan;
2. Jika D = 0, maka memiliki akar-akar yang real dan sama;
3. Jika D < 0, maka tidak memiliki akar-akar yang real.

Semangat Belajar!