Pada suatu posisi tertentu, perbesaran bayangan dari suatu cermin cekung adalah M₁ = -0,5. Jika posisi benda digeser sejauh L = 10 cm dari posisi sebelumnya, di

Cermin Cekung (Positif)
------------------------------
Saat Awal, sebelum benda digeser
Perbesaran, M1 = - 0,5 kali (artinya bayangan terbalik, nyata, dan terletak di depan cermin cekung) → S1' = + 0,5.S1 .....Pers(1)

Saat Akhir, SETELAH BENDA DIGESER L = 10 cm, Lah menurut saya ini ada dua kemungkinan menggeser bendanya :

1. Benda Digeser MENJAUHI Cermin sebesar L = 10 cm, maka :
S2 = S1 + L
S2 = S1 + 10 .......pers. (2)
Nah terjadi perbesaran bayangan sebesar M2 = - 3 kali (artinya bayangan terbalik, nyata, terletak di depan cermin)  dan ukuran nya
S2' = + 3S2 
S2' = + 3.(S1 + 10) ........ pers (3)

Kemudian masukkan (1), (2) dan (3) ke rumus :
1/f = 1/S1 + 1/S1' = 1/S2 + S2'
1/S1 + 1/0,5.S1 = 1/(S1 + 10) + 1/3.(S1 + 10)

1/S1 + 2/S1 = 3/3.(S1 + 10) + 1/3.(S1 + 10 )

3/S1 = 4/3.(S1 + 10) 
4.S1 = 9.(S1 + 10)
4.S1 = 9.S1 + 90
- 5.S1 = 90
S1 = 90/(-5)
S1 = - 18 cm (TANDA MINUS ARTINYA BENDA DIBELAKANG CERMIN CEKUNG DAN INI TIDAK MUNGKIN TERJADI)

2. Benda Digeser MENDEKATI Cermin sebesar L = 10 cm, maka :
S2 = S1 -  L
S2 = S1 - 10 .......pers. (2)
Nah terjadi perbesaran bayangan sebesar M2 = - 3 kali (artinya bayangan terbalik, nyata, terletak di depan cermin)  dan ukuran nya 
S2' = + 3S2 
S2' = + 3.(S1 - 10) ........ pers (3)

Kemudian masukkan (1), (2) dan (3) ke rumus :
1/f = 1/S1 + 1/S1' = 1/S2 + S2'
1/S1 + 1/0,5.S1 = 1/(S1 - 10) + 1/3.(S1 - 10)

1/S1 + 2/S1 = 3/3.(S1 - 10) + 1/3.(S1 - 10 )

3/S1 = 4/3.(S1 - 10) 
4.S1 = 9.(S1 - 10)
4.S1 = 9.S1 - 90
- 5.S1 = - 90
S1 = - 90/(-5)

S1 = 18 cm (TANDA PLUS ARTINYA BENDA DI DEPAN CERMIN CEKUNG DAN INI MUNGKIN TERJADI)


Langkah kedua :
Cari jarak bayangan, S1' = ___?
Masukkan le pers (1)
Maka :
S1' = 0,5.S1
S1' = 0,5. 18
S1' = 9 cm


Langkah Ketiga :
Cari f = ___? gunakan rumus :
1/f = 1/S1 + 1/S2
1/f = 1/18 + 1/9
1/f = 1/18 + 2/18
1/f = 3/18 

f = 18/3
f = 6 cm

• Pemantulan cahaya

cermin cekung
jarak fokus f = __?

Persamaan
1/s + 1/s' = 1/f
s' = [1/f - 1/s]^-1 = f s / (s - f)

m = s' / s = f / (s - f)
→ f = m s / (1 + m)


keadaan pertama
bayangan nyata, terbalik, diperkecil
• benda di ruang 3 → s1
• perbesaran, m1 = ½ (nyata)

keadaan kedua
bayangan nyata, terbalik, diperbesar
• benda di ruang 2 → s2 = s1 - 10
... (digeser mendekati cermin)
• perbesaran m2 = 3 (nyata)


Pada kedua keadaan, jarak fokus sama
f = f
m1 • s1 / (1 + m1) = m2 • s2 / (1 + m2)
½ • s1 / (1 + ½) = 3 • (s1 - 10) / (1 + 3)
½ s1 / (3/2) = 3 • (s1 - 10) / 4
2 s1 = (9/2) (s1 - 10)
(4/9) s1 = s1 - 10
10 = (5/9) s1
s1 = 10 • 9/5 = 18 cm

jarak fokus
f = m1 s1 / (1 + m1)
f = ½ • 18 / (1 + ½)
f = ½ • 18 • ⅔
f = 6 cm ← jwb

panjang fokus cermin tersebut 6 cm