persamaan kuadrat px2 + (p+2)x -p+4=0 mempunyai dua akar real.batas-batas nilai p yang memenuhi adalah....

Persamaan kuadrat px² + (p + 2)x – p + 4 = 0 mempunyai dua akar real. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah p ≤ 2/5 atau p ≥ 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Untuk menentukan akar-akar pada persamaan kuadrat apakah real atau tidak, bergantung dari nilai diskriminannya. Rumus diskriminan: D = b² – 4ac.

Persamaan kuadrat memiliki:

• Akar-akar real jika D ≥ 0
• Akar-akar real yang berbeda jika D > 0
• Akar-akar real yang sama (kembar) jika D = 0
• Akar-akar tidak real (imajiner/khayal) jika D < 0

Sifat akar lainnya:

• Akar-akarnya positif jika x₁ + x₂ > 0, x₁ . x₂ > 0, D ≥ 0
• Akar-akarnya negatif jika x₁ + x₂ < 0, x₁ . x₂ > 0, D ≥ 0
• Akar-akarnya berlainan tanda jika x₁ . x₂ < 0, D > 0

Pembahasan

px² + (p + 2)x – p + 4 = 0

• a = p
• b = p + 2
• c = –p + 4 = 4 – p  

Persamaan kuadrat memiliki dua akar real jika

D ≥ 0

b² – 4ac ≥ 0

(p + 2)² – 4p(4 – p) ≥ 0

p² + 4p + 4 – 16p + 4p² ≥ 0

5p² – 12p + 4 ≥ 0

5p² – 10p – 2p + 4 ≥ 0

5p(p – 2) – 2(p – 2) ≥ 0

(p – 2)(5p – 2) ≥ 0

(p – 2) = 0 atau (5p – 2) = 0

p = 2                      p = [tex]\frac{2}{5}[/tex]

Garis bilangan

++++ ([tex]\frac{2}{5}[/tex]) ------ (2) +++++

p ≤ [tex]\frac{2}{5}[/tex] atau p ≥ 2

Jadi batas-batas nilai p yang memenuhi adalah p ≤ [tex]\frac{2}{5}[/tex] atau p ≥ 2

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat yang memiliki akar kembar

https://brainly.co.id/tugas/6228960

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Persamaan kuadrat px² + (p + 2)x – p + 4 = 0 mempunyai dua akar real