diketahui hasil kali dua buah bilangan adalah 15 dan jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah 30. salah satu bilangan tersebut adalah..

Kategori Soal : Matematika - Persamaan Kuadrat
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Diketahui persamaan kuadrat : ax² + bx + c = 0
Jika akar-akarnya adalah x₁ dan x₂, maka 
jumlah akar-akarnya adalah x₁ + x₂ = -b/a dan 
hasil kali akar-akarnya adalah x₁ . x₂ = c/a.
Mari kita lihat soal tersebut.
Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q.
Hasil kali dua bilangan adalah 15, artinya
p . q = 15
⇔ c/a = 15
Jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah 30, artinya
p² + q² = 30
⇔ p² + q² = (p + q)² - 2pq
⇔ 30 = (-b/a)² - 2 . 15
⇔ 30 = b²/a² - 30
⇔ b²/a² = 30 + 30
⇔ b²/a² = 60
⇔ b/a = √60

Karena b/a = √60, artinya p + q = √60.
Jadi, kita peroleh
p + q = √60
p . q = 30
p = √60 - q
(√60 - q) . q = 30
⇔ q√60 - q² = 30
⇔ -q² + q√60 - 30 = 0
⇔ q² - q√60 + 30 = 0
a = 1, b = -√60, dan c = 30
Kita cek diskriminannya, 
D = b² - 4ac
⇔ D = (-√60)² - 4 . 1 . 30
⇔ D = 60 - 120
⇔ D = -60
Karena D < 0, maka akar-akarnya imajiner.

Semangat!