hasil dari integral 2x^3 ( 2x^2 - 3) ^4 dx=

Kita sebut F suatu anti turunan dari f pada selang I jika DF = f pada I –yakni, jika F`(x) = f(x) untuk semua x dalam I. ( Jika x suatu titik ujung dari I, F`(x) hanya perlu berupa turunan satu sisi).

NOTASI UNTUK ANTI TURUNANKarena kita pernah memakai lambing Dxuntuk operasi penentuan suatu turunan, adalah wajar untuk memakai Ax untuk operasi pencarian anti turunan. Jadi,

Ax(x2) = 1/3 x3 + C

Tetapi, notasi Leibniz yang semula makin lama makin popular, karenanya kita memilih untuk mengikutinya. Ketimbang Ax, Leibniz memakai lambang ∫……. dx. Ia menuliskan

∫ x2dx = 1/3x3 + C

Dan

∫ 4x3 dx = x4 + C

Teorema A

(Aturan Pangkat). Jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali -1, maka

∫ xrdx = xr + 1 / r +1 + C

Bukti Untuk mengembangkan suatu hasil berbentuk

∫ f(x) dx = F(x) + C

Adalah cukup dengan membuktikan

Dx [ F(x) + C ] = f(x)

Dalam kasus kita,

Dx[xr+1/r+1 + C ] = 1/r+1 ( r + 1 )xr = xr

Jika r = 0, yakni

∫ 1 dx = x + C

INTEGRAL TAK-TENTU ADALAH LINEAR

Dx[k f(x)] = kDx f(x)Dx[f(x) + g(x)] Dx f(x) + Dxg(x)Dx[f(x) – g(x)] =