Jika barisan geometri suku ke-3 adalah 36 Dan jika jumlah suku ke-5 Dan ke-7 adalah 144, maka jumlah 10 suku pertama adalah

Kategori Soal : Matematika - Barisan dan Deret
Kelas : XII (12 SMA)
Pembahasan :
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b
Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.
Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)
Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.
Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ⁻¹,
dengan r ≠ 0.
Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan

[tex]r= \frac{U_n}{U_n-1} [/tex]

dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n - 1) = suku ke n - 1, dan n = banyak suku.

Mari kita lihat soal tersebut. Soal salah bila barisan tersebut barisan geometri, tetapi yang benar barisan aritmetika.
Barisan aritmetika, suku ke-3 adalah 36, sehingga
U₃ = 36
⇔ a + 2b = 36 ... (1)
Jumlah suku ke-5 dan suku ke-7 adalah 144, sehingga
U₅ + U₇ = 144
⇔ a + 4b + a + 6b = 144
⇔ 2a + 10b = 144
⇔ a + 5b = 72 ... (2)
Kita akan menentukan nilai a dan b dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
a + 2b = 36
a + 5b = 72
__________-
⇔ -3b = -36
⇔ b = 12
Kita substitusikan b = 12 ke persamaan (1), diperoleh
a + 2b = 36
⇔ a = 36 - 2b
⇔ a = 36 - 2.12
⇔ a = 36 - 24
⇔ a = 12
Kemudian, jumlah 10 suku pertama adalah

[tex]S_{n}= \frac{n}{2}.(2a + (n-1)b)\\S_{10}= \frac{10}{2}.(2.12+(10-1).12)\\S_{10}= 5.(24+9.12)\\S_{10}=5.(24+108)\\S_{10}=5.(132)\\S_{10}=660[/tex]

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 660.

Coba cek soalnya lagi ya...

Semangat!