Nilai dari sin 105° + sin 15° adalah

[tex]\text{Nilai dari sin 105}^{\circ} + \text{sin 15}^{\circ } adalah : \frac{\sqrt[]{6} }{2}[/tex]

PEMBAHASAN :

→ Dari soal yang ditanyakan, kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang dicantumkan bukan merupakan sudut istimewa, sehingga kerap kali menyulitkan untuk dapat dikerjakan tanpa menggunakan alat bantu hitung.

→ Perlu diingat, bahwa dalam trigonometri terdapat 5 sudut istimewa yang wajib dipahami / dihafalkan, sehingga akan membantu dalam penyelesaian soal yang lebih rumit. Ke 5 sudut istimewa itu adalah :

• 0° (dimana sin 0° = 0, dan cos 0° = 1)

• 30° (dimana sin 30° = ½, dan cos 30° = [tex]\frac{\sqrt[]{3} }{2}[/tex])

• 45° (dimana sin 45° dan cos 45° = [tex]\frac{\sqrt[]{2} }{2}[/tex])

• 60° (dimana sin 60° = [tex]\frac{\sqrt[]{3} }{2}[/tex], dan cos 60° = ½)

• 90° (dimana sin 90° = 1, dan cos 90° = 0)

So, mari kita coba kerjakan soal tersebut dengan cara mengubahnya menjadi sudut istimewa ^_^

ditanya? :

sin 105° + sin 15° = ...?

langkah kerja :

1. ubah sin 105° menjadi sin (45+60), dan sin 15° menjadi sin (60-45)

2. Ingat rumus identitas trigonometri pada sinus, yakni :

• Sin (a+b) = (sin a x cos b) + (cos a x sin b)

• Sin (a-b) = (sin a x cos b) - (cos a x sin b)

sehingga didapat persamaan trigonometri baru :

⇒ sin 105° + sin 15° = sin (45+60) + sin (60-45)

⇒ sin 105° + sin 15° = [tex]\text{[(sin 45 } \times \text{cos 60) + (cos 45} \times \text{sin 60)]} +} {[(\text{sin 60} \times \text{cos 45) - (cos 60} \times \text{sin 45)]}[/tex]

*komponen (sin 45 x cos 60) saling menghilangkan,

sehingga tersisa :

⇒ (cos 45 x sin 60) + (sin 60 x cos 45)

[tex]=(\frac{\sqrt{2} }{2}\times\frac{\sqrt{3} }{2})+(\frac{\sqrt{3} }{2}\times\frac{\sqrt{2} }{2})\\\\= \frac{\sqrt{6} }{4}+\frac{\sqrt{6} }{4}\\\\=\frac{2 \sqrt{6} }{4} \\\\=\frac{\sqrt{6} }{2}\\\\\underline{\textbf{sehingga}} :\\\ \text{Nilai dari sin 105}^{\circ} + \text{sin 15}^{\circ } adalah : \frac{\sqrt[]{6} }{2}[/tex]

Pelajari Juga :

- Sudut istimewa : https://brainly.co.id/tugas/29621

- Trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/3533487

Detil Jawaban :

Mapel : matematika

Kelas : 10 SMA

Materi : Trigonometri

Kata Kunci : Trigonometri, sudut istimewa, identitas trigonometri sinus

Kode Kategorisasi : 10.2.7