Hasil dari integral 3x akar 3x kuadrat +1 dx adalah

Pembahasan

Diminta hasil dari [tex]\int\ {3x(\sqrt{3x^2+1}) } \, dx[/tex]

Pengerjaan soal ini akan diproses menggunakan metode substitusi. Namun sebelumnya kita ubah tanda akar kuadrat menjadi pangkat setengah.

[tex]\int\ {3x(3x^2+1)^{\frac{1}{2} } } \, dx[/tex]

Misalkan u = 3x² + 1

Turunkan u terhadap x

[tex]\frac{du}{dx} = 6x[/tex]

Siapkan [tex]dx = \frac{du}{6x}[/tex]

Substitusikan u dan dx

[tex]=\int\ {3x.u^{\frac{1}{2} } } \, \frac{du}{6x}[/tex]

[tex]=\int\ {u^{\frac{1}{2} } } \, \frac{du}{2}[/tex]

[tex]=\frac{1}{2} \int\ {u^{\frac{1}{2} } } \, du[/tex]

Proses integral terhadap variabel u

[tex]=\frac{1}{2}.\frac{1}{\frac{3}{2} }.u^{\frac{3}{2} } + C[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.u^{\frac{3}{2} } + C[/tex]

[tex]=\frac{1}{3}.u^{\frac{3}{2} } + C[/tex]

Kita kembalikan ke bentuk semula, diperoleh hasil integral sebagai berikut:

[tex]\boxed{\frac{1}{3}.(3x^2+1)^{\frac{3}{2} } + C}[/tex]

Ingat, [tex]\boxed{a^{\frac{3}{2}}=a\sqrt{a} }[/tex]

Jadi hasil integral dapat ditulis sebagai berikut:

[tex]\boxed{\frac{1}{3}(3x^2+1)\sqrt{(3x^2+1})+C}[/tex]

----------------------------

Simak contoh soal lainnya

brainly.co.id/tugas/2828210

Ingin mempelajari sebuah persoalan integral luas?

brainly.co.id/tugas/13042737

_______________

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Kategori     : Integral

Kata Kunci : metode, substitusi, akar, turunan, akar, kuadrat, pangkat

Kode : 11.2.10 [Kelas 11 Matematika Bab 10 - Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar]