diketahui persaman kuadrat (k-1)x2 -2k+k-3=0 mempunyai 2 akar real yang berbeda. nilai k yang memenuhi adalah berapa

Kategori Soal : Matematika - Persamaan Kuadrat
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara singkat
Soal belum tepat. Kemungkinan soalnya sebagai berikut.
Persamaan kuadrat : 
(k - 1)x² - 2kx + k - 3 = 0
a = k - 1, b = -2k, dan c = k - 3
Syarat persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang real dan berbeda, yaitu :
D > 0
D = b² - 4ac
⇔ D = (-2k)² - 4(k - 1)(k - 3)
⇔ D = 4k² - 4(k² - k - 3k + 3)
⇔ D = 4k² - 4(k² - 4k + 3)
⇔ D = 4k² - 4k² + 16k - 12
⇔ D = 16k - 12
D > 0
⇔ 16k - 12 > 0
Kita ubah dahulu menjadi persamaan linear :
16k - 12 = 0
⇔ 16k = 12
⇔ k = 12/16
⇔ k = 3/4
Perhatikan gambar terlampir.
Nilai k yang memenuhi pertidaksamaan 16k - 12 > 0 adalah
k > 3/4.

Jawaban dengan cara panjang
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax² + bx + c = 0 dengan a, b, dan c ∈ R dan a ≠ 0, x dinamakan peubah atau variabel, a dinamakan koefisien dari x², b dinamakan koefisien dari x, serta c dinamakan konstanta.
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dinamakan akar-akar persamaan kuadrat.
Ada 3 metode yang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu :
1. memfaktorkan;
2. melengkapkan kuadrat sempurna;
3. rumus kuadrat atau ABC.
Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminan 
D = b² - 4ac.
1. Jika D > 0, maka memiliki akar-akar yang real dan berlainan;
2. Jika D = 0, maka memiliki akar-akar yang real dan sama;
3. Jika D < 0, maka tidak memiliki akar-akar yang real.

Semangat Belajar!