Dari 4 pria dan 5 wanita, berapa banyak kemungkinan susunan panitia yang terdiri atas 3 orang yang dibentuk dengan 2 pria dan 1 wanita, bila seorang pria terten

Kelas : XI (2 SMA)
Kategori : Peluang
Kata Kunci : kombinasi, elemen

Pembahasan :
Banyak kombinasi r elemen dari n elemen adalah
[tex]_nC_r= \frac{n!}{r!.(n-r)!} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui dari 9 orang yang terdiri atas 4 orang pria dan 5 orang wanita. Susunan panitia yang terdiri atas 3 orang yang terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita dan khusus 1 orang pria tertentu harus duduk dalam panitia tersebut, sehingga
Banyaknya susunan panitia keseluruhan, yaitu :
₄C₂ x ₅C₁ = [tex] \frac{4!}{2!.(4-2)!}. \frac{5!}{1!.(5-1)!}= \frac{4!}{2.1.2!}. \frac{5!}{1.4!}= \frac{4.3.2!}{2.2!}. \frac{5.4!}{4!}=2.3.5=30 [/tex]
Banyaknya susunan panitia khusus 1 orang pria tertentu harus duduk dalam panitia tersebut, berarti kita harus memilih 1 orang pria dari 3 orang pria, yaitu :
₃C₁ x ₅C₁ = [tex]\frac{3!}{1!.(3-1)!}. \frac{5!}{1!.(5-1)!} = \frac{3!}{1.2!}. \frac{5!}{1.4!}. = \frac{3.2!}{2!}. \frac{5.4!}{4!} =3.5=15 [/tex]

Jadi, banyaknya susunan panitia khusus 1 orang pria tertentu harus duduk dalam panitia tersebut adalah 15 cara.

Semangat!