persamaan bayangan garis 2x-y+3=0 oleh rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 90° dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah

Persamaan bayangan garis 2x – y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90° dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah x – 2y + 3 = 0. Penyelesaiannya bisa dilihat di pembahasan.

Refleksi adalah pencerminan suatu objek terhadap garis atau titik tertentu. Untuk menentukan bayangannya, tergantung dari garis sebagai cerminnya. Bayangan dari titik (x, y) jika dicerminkan terhadap  

• Sumbu x adalah (x, -y)
• Sumbu y adalah (-x, y)
• Garis y = x adalah (y, x)
• Garis y = -x adalah (-y, -x)
• Garis x = a adalah (2a - x, y)
• Garis y = b adalah (x, 2b - y)

Rotasi adalah perputaran suatu objek dengan sudut tertentu dan pusat di suatu titik.  

• Jika diputar searah jarum jam maka sudutnya = -α
• Jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudutnya = +α

Bayangan dari (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar

• 90° atau -270° adalah (-y, x)
• 180° atau -180° adalah (-x, -y)
• 270° atau -90° adalah (y, -x)

Pembahasan

Persamaan garis ⇒ 2x – y + 3 = 0

• (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90°, bayangannya adalah (–y, x)
• (–y, x) dicerminkan terhadap sumbu x, bayangannya adalah (–y, –x)

Jadi

x’ = –y ⇒  y = –x’

y’ = –x ⇒  x = –y’

berarti bayangan dari garis 2x – y + 3 = 0 adalah

2(–y’) – (–x’) + 3 = 0

–2y’ + x’ + 3 = 0

x – 2y + 3 = 0

CARA LAIN

Jika mengunakan komposisi transformasi geometri maka kita misalkan

T₁ = Rotasi pusat O(0, 0) sejauh 90ᵒ

T₁ =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}cos \: 90^{o}&-sin\: 90^{o} \\sin \: 90^{o} &cos \: 90^{o}\end{array}\right][/tex]

T₁ =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right][/tex]

T₂ = pencerminan terhadap sumbu X

T₂ =  [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right][/tex]

Bayangan dari (x, y) di rotasi 90ᵒ dengan pusat (0, 0) dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah

(x’, y’) = (T₂ o T₁)(x, y)

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x' \\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}x \\y\end{array}\right] [/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x' \\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&0\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}x \\y\end{array}\right] [/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x' \\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-y \\-x\end{array}\right] [/tex]

Jadi

x’ = –y ⇒  y = –x’

y’ = –x ⇒  x = –y’

berarti bayangan dari garis 2x – y + 3 = 0 adalah

2(–y’) – (–x’) + 3 = 0

–2y’ + x’ + 3 = 0

x – 2y + 3 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang refleksi dan rotasi

https://brainly.co.id/tugas/18800430

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.6

Kata Kunci : Persamaan bayangan garis oleh rotasi dan pencerminan