Nilai dari sin 195°+sin 105°/cos 120°-cos 300°

Hasilnya adalah - ¹/₂√2.

Pembahasan

Ditanyakan nilai dari [tex] \boxed{ \ \frac{sin195^0 \ + \ sin105^0}{cos120^0 \ - \ cos300^0} \ } [/tex]

Untuk bagian pembilang (di atas tanda per) menggunakan rumus penjumlahan sinus.

[tex]\boxed{ \ sinA + sinB = 2sin \frac{1}{2}(A+B)cos \frac{1}{2}(A-B) \ } [/tex]

Dan untuk bagian penyebut (di bawah per) menggunakan rumus pengurangan cosinus. 

[tex]\boxed{ \ cosA - cosB = -2sin \frac{1}{2}(A+B)sin \frac{1}{2}(A-B) \ } [/tex]

Penyelesaian

[tex] \frac{sin195^0 \ + \ sin105^0}{cos120^0 \ - \ cos300^0} = \frac{2sin \frac{1}{2}(195+105)^0cos \frac{1}{2}(195-105)^0}{-2sin \frac{1}{2}(120+300)^0sin \frac{1}{2}(120-300)^0} [/tex]

[tex] \frac{sin195^0 \ + \ sin105^0}{cos120^0 \ - \ cos300^0} = \frac{2.sin150^0.cos45^0}{-2.sin210^0.sin(-90^0)} [/tex]

Ingat pada pembahasan relasi sudut khususnya sudut negatif:

• [tex]\boxed{ \ sin (-\alpha) = - sin \ \alpha }[/tex]
• [tex]\boxed{ \ cos (-\alpha) = cos \ \alpha }[/tex]
• [tex]\boxed{ \ tan (-\alpha) = - tan \ \alpha }[/tex]

Sehingga [tex] \boxed{ \ sin(-90^0) = -sin90^0 \ } [/tex]

[tex]\frac{sin195^0 \ + \ sin105^0}{cos120^0 \ - \ cos300^0}= \frac{sin150^0.cos45^0}{-sin210^0.(-sin90^0)}[/tex]

[tex]\frac{sin195^0 \ + \ sin105^0}{cos120^0 \ - \ cos300^0}= \frac{sin150^0.cos45^0}{sin210^0.sin90^0}[/tex]

Ingat pula di relasi sudut,

• [tex] \boxed{ \ sin150^0 = sin(180-30)^0 = +sin30^0 \ }[/tex], kuadran II
• [tex] \boxed{ \ sin210^0 = sin(180+30)^0 = -sin30^0 \ }[/tex], kuadran III

[tex] \boxed{ \ \frac{sin195^0 \ + \ sin105^0}{cos120^0 \ - \ cos300^0} = \frac{ (\frac{1}{2}) .( \frac{1}{2} \sqrt{2}) }{(- \frac{1}{2} ).(1)} \ }[/tex]

[tex] \boxed{ \ \frac{sin195^0 \ + \ sin105^0}{cos120^0 \ - \ cos300^0}= - \frac{ \sqrt{2} }{2} \ } [/tex]

Diperoleh hasil sebagai berikut: 

[tex] \boxed{ \ \frac{sin195^0 \ + \ sin105^0}{cos120^0 \ - \ cos300^0}= - \frac{1}{2} \sqrt{2} \ } [/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Pelajari lebih lanjut mengenai persoalan trigonometri sudut rangkap brainly.co.id/tugas/12609638
2. Simak soal tentang persamaan sinus brainly.co.id/tugas/13224255
3. Pelajari kasus sudut rangkap cosinus https://brainly.co.id/tugas/13551360

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri II

Kode: 11.2.2.1

Kata Kunci: nilai dari sin 195°+sin 105°/cos 120°-cos 300°, sin, cos, penambahan, pengurangan, relasi sudut, negatif, kuadran