jika persamaan kuadrat (m – 1)x2 – 5x – (1 – m) = 0 mempunyai dua akar berbeda, maka nilai m yang memenuhi adalah …

2 akar berbeda (D > 0)

D > 0
b² - 4ac > 0
(-5)² - 4(m - 1)[-(1 - m)] > 0
25 + 4(m - 1)(1 - m) >0
25 + 4(-m² + 2m - 1) > 0
25 - 4m² + 8m - 4 > 0
-4m² + 8m + 21 > 0     {kalikan min pada kedua ruas)
4m² - 8m -21 < 0         {faktorkan}
(2m + 3)(2m - 7) < 0
x = -3/2 atau m = 7/2

∴ nilai m yang memenuhi adalah -3/2 < m < 7/2

Dua akar real berbeda, syarat D > 0

D = b² - 4ac
b² - 4ac > 0

(-5)² - 4(m - 1)(-1 + m) > 0
25 - 4(m² - 2m + 1) > 0
25 - 4m² + 8m - 4 > 0
-4m² + 8m + 21 > 0
4m² - 8m - 21 < 0
(2m + 3)(2m - 7) < 0
m = - 3/2 V m = 7/2

Ingat, karena pertidaksamaan, dibikin garis bilangan

----o--------o----
-3/2..........7/2

Masukin angka 0 (berapa aja boleh, asal bukan hasil faktornya, tapi biar mudah, pilih 0. Kalo ngga ada 0, pilih yang lain yang kecil) ke pertidaksamaan, untuk mengecek.

4(0)² - 8(0) - 21 = 0 - 0 - 21 = -21
Artinya daerah dimana angka 0 adalah daerah negatif.

Berarti pemberian tandanya :

--(+)--o--(-)--o--(+)--
-3/2...........7/2

Yang diminta soal (dari pertidaksamaan yang baru) adalah < 0 (daerah negatif), maka jawabannya :

-3/2 < m < 7/2

Caranya sih gitu, kalo itungannya salah, maaf ya. Bisa dikoreksi sendiri tapi caranya kaya gitu.