Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-5 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 4 dan 10. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-5 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 4 dan 10. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 50.

Pendahuluan

Barisan adalah bilangan yang memiliki pola tertentu antar sukunya. Contoh barisan yang memiliki pola tetap yaitu:

• Barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki selisih tetap antar sukunya.
• Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio tetap antar sukunya.

Pada permasalahan di atas, barisan yang dipergunakan adalah barisan aritmatika. Barisan aritmatika pun memiliki beberapa rumus yaitu:

[tex] \boxed{Un = a + (n - 1) b} \\ \boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)} atau \boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1) b)} [/tex]

Keterangan:

• Un = suku ke-n
• Sn = jumlah n suku pertama
• a = suku pertama
• b = beda/ selisih

Pembahasan

Diketahui:

• U5 = 4
• U8 = 10

Ditanyakan:

S10

Jawab:

1. Uraikan tiap suku yang diketahui ke dalam rumus suku ke-n.

Dalam menguraikannya, kita dapat melakukannya dengan mensubtitusikan nilai-nilai yang diketahui ke rumus.

• Persamaan 1:

[tex] U5 = 4 \\ a + (5 - 1) b = 4 \\ a + 4b = 4 [/tex]

• Persamaan 2:

[tex] U8 = 10 \\ a + (8 - 1) b = 10 \\ a + 7b = 10 [/tex]

2. Tentukan nilai b.

Untuk menentukan nilai b, kita dapat mengeliminasi persamaan 1 dan 2.

a + 7b = 10

a + 4b = 4

----------------- -

3b = 6

b = 2

Jadi, nilai dari b adalah 2.

3. Tentukan nilai a.

Untuk menentukn nilai a, kita dapat mensubtitusikan nilai b ke salah satu persamaan.

[tex] a + 4b = 4 \\ a + 4(2) = 4 \\ a + 8 = 4 \\ a = 4 - 8 \\ a = -4 [/tex]

Jadi, nilai dari a adalah -4.

4. Tentukan jumlah 10 suku pertama.

Untuk menentukan S10, kita dapat mensubtitusikan nilai a dan b ke rumus Sn.

[tex] Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1) b) \\ S_{10} = \frac{10}{2} (2(-4) + (10 - 1) (2)) \\ S_{10} = 5 (-8 + (9)(2)) \\ S_{10} = 5 (-8 + 18) \\ S_{10} = 5 (10) \\ S_{10} = 50 [/tex]

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 50.

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang menentukan jumlah antar suku pada barisan dan deret bilangan dengan rumus tertentu: https://brainly.co.id/tugas/21114843
2. Materi tentang menentukan banyak jumlah dari pembelahan bakteri menggunkakan barisan dan deret geometri: https://brainly.co.id/tugas/25809677
3. Materi tentang menentukan jumlah kelipatan dua bilangan menggunakan barisan dan deret aritmatika: https://brainly.co.id/tugas/26227583

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode: 9.2.2