jika persamaan lingkaran x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 yang berpusat di (1, -1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c adalah ...

Persamaan lingkaran x² + y² + ax + by + c = 0
Pusat (1,-1)
Garis singgung y = x atau x - y = 0

Mencari jari-jari persamaan lingkaran dari titik pusat (x₁,y₁) dan persamaan garis singgung ax + by + c = 0
r = ax₁ + by₁ + c / √a² + b²
r = 1(1) -1(-1) + 0 / √1² + (-1)²
r = 2 / √2
r = √2

persamaan lingkaraannya adalah
(x-1)² + (y+1)² =r²
x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 2
x² + y² - 2x + 2y + 2 = 2
x² + y² - 2x + 2y = 0

a = -2, b = 2, c=0

a+b+c = -2+2+0
a+b+c = 0

Berpusat di (a,b) dan menyinggung px + qy + s = 0
Maka r = |px + qy + s| / √(p^2 + q^2)

Berpusat di (1,-1) menyinggung y = x => -x + y = 0 => p = -1, q = 1, s = 0
r = |-1(1) + 1(-1) + 0|/√((-1)^2 + 1^2)
r = |-1 - 1 + 0|/√(1 + 1)
r = |-2/√2| = 2/√2 . √2/√2 = √2

Persamaan lingkaran berpusat (1,-1) dan r = √2
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = √2^2
x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 2
x^2 + y^2 - 2x + 2y = 0
x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
a = -2, b = 2, c = 0
a + b + c = 0