Dua buah cermin datar dipasang saling berhadapan membentuk sudut α. Jika sudut diperkecil 15°, ternyata jumlah bayangan yang ada di antara kedua cermin bertamba

keadaan (1)
n1 = 360°/α - 1

keadaan (2)
n2 = 360°/(α-15°) - 1

hubungan kedua keadaan
n2 = n1 + 2

substitusi
n2 = n1 + 2
360/(α-15) - 1 = 360/α - 1 + 2
360/(α-15) = 360/α + 2
360/(α-15) - 360/α = 2
360 • [1/(α-15) - 1/α] = 2
1/(α-15) - 1/α = 1/180
(α - α + 15} / [α (α - 15] = 1/180
15 / [α (α - 15] = 1/180
α (α - 15) = 180 • 15
α² - 15α - 2700 = 0
(α - 60) (α + 45) = 0
α = 60° ← Jawaban


cek
α = 60° → n1 = 360°/60° - 1 = 5
α = 45° → n2 = 360°/45° - 1 = 7
n2 - n1 = 7 - 5 = 2
cocok

Diketahui :
sudut = α
jml bayangan = x

(360°/ α) - 1 = x
x = (360°/ α) - 1         ........persamaan 1)

sudut = α - 15°
jml bayangan = x + 2

(360°/ α - 15°) - 1 = x + 2
x = (360°/ α - 15°) - 3    ..... persamaan 2

(360/ α) - 1 = (360/ α - 15) - 3 
(360/ α) - (360/ α - 15) = -2
[360(α - 15) - 360α] / (α² - 15α) = -2
360α - 5400 - 360α = 30α - 2α²
-5400 = 30α - 2α²
2α² - 30α - 5400 = 0
α² - 15α - 2700 = 0
α² - 60α + 45α - 2700 = 0
α(α - 60) + 45(α - 60) = 0
(α + 45) (α - 60) = 0

α = 60° ∨ α = -45°
                 α = 315°

jika dimasukan ke dalam rumus, yang memenuhi α = 60°