turunan dari f (x)=akar 3 (cos^2 (3x^2+5)) adalah

Jawabannya adalah D

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Nah untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang turunan. Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Definisi dari turunan fungsi atau diferensial atau derivatif adalah laju perubahan fungsi sesaat dan biasanya dinotasikan dengan [tex]f'(x)=\frac{df(x)}{dx}[/tex]. Di dalam turunan ini ada banyak materi yang bisa dibahas, yaitu turunan dari fungsi aljabar, turunan dari fungsi trigonometri, titik stationer, fungsi turun dan fungsi naik, gradien atau kemiringan garis singgung, Persamaan garis singgung, dan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari. Oke langsung aja yuk kita lihat penjabaran jawaban soal kali ini!

Dimisalkan :

[tex]u = 3x^2 + 5x\\v = \cos u\\y = \sqrt[3]{v^2} = v^{\frac{2}{3}}[/tex]

Diperoleh :

[tex]\frac{du}{dx} = 6x + 5\\\frac{dv}{du} = -\sin u\\\frac{dy}{dv} = \frac{2}{3} v^{-\frac{1}{3}}[/tex]

Akan dicari turunan dari [tex]\sqrt[3]{\cos^2 (3x^2 + 5x)}[/tex] menggunakan aturan rantai yaitu

[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dv} \frac{dv}{du} \frac{du}{dx}\\\frac{dy}{dx} = \big(\frac{2}{3} v^{-\frac{1}{3}}\big) (-\sin u) (6x + 5)\\\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3} (6x + 5) (\sin u) (v^{-\frac{1}{3}}) \frac{v}{v}\\\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3} (6x + 5) (\sin u) \frac{ v^{-\frac{1}{3}}.v}{v}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3} (6x + 5) (\sin u) \big(\frac{ v^{\frac{2}{3}}}{v}\big)\\\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3} (6x + 5) \big(\frac{\sin u}{v}\big) (v^{\frac{2}{3}})\\\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3} (6x + 5) \big(\frac{\sin u}{\cos u}\big) (\cos u)^{\frac{2}{3}}\\\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3} (6x + 5) (\tan u) (\cos u)^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3} (6x + 5) (\tan (3x^2 + 5x)) (\sqrt[3]{\cos^2 u})\\\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3} (6x + 5) \tan (3x^2 + 5x) \sqrt[3]{\cos^2 (3x^2 + 5x)}[/tex]

Semangat! Semoga membantu adik-adik semua!

Pelajari Lebih Lanjut

Adik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!

1. Mencari turunan kedua dari akar x : https://brainly.co.id/tugas/15605906
2. Mencari turunan kedua untuk fungsi aljabar : https://brainly.co.id/tugas/15977078
3. Mencari turunan parsial : https://brainly.co.id/tugas/2714300

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 9 – Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.2009

Kata Kunci : Turunan, Derivatif