Buat kaka yang pinter matematika mohon dibantu beserta caranya yah kak, soal essay. No spam yah, terimakasih.

Turunan
1. y= x + √(p-x) --> y = x + (p-x)¹/²

a. y' = 1 + ¹/₂ (-1) (p-x)⁻¹/²
y' = 1  - 1 /(2√(p-x)

b. Nilai maksimum  jika y' = 0

1 - 1/(2√(p-x)) = 0
1/ (2√(p-x))= 1
2 √(p-x) = 1
√(p-x) = ¹/₂
p - x = (¹/₂)² .....(1)


f(x)= 4
x + √(p-x)  = 4
√(p-x) = 4 - x
p - x = (4- x)²...(2)
.
(2) = (1)
(4-x)²  = (¹/₂)²
4 - x = ¹/₂
x = 4 - ¹/₂
x = 3¹/₂

p = (¹/₂)² + x
p = ¹/₄  + 3 ¹/₂
p = 3 ³/₄

c. f(x)= x + √(3 ³/₄ - x)
f(3) = 3 + √(3³/₄ -3)
f(3) = 3 + √(³/₄)
f(3) = 3 + ¹/₂ √3

2. f(x) = ¹/₃ x³ + ¹/₂ x² -2x + 3
a. f'(x) = x² + x - 2
b. interval fungsi naik dan fungsi turun
fungsi naik f';(x) < 0
x² + x -2 < 0
(x+2)(x-1) < 0
x  > -2  atau x < 1
interval -2 < x < 1

fungsi naik f '(x) > 0
x² +x - 2 > 0
(x+2)(x -1) > 0
x < -2  atau x > 1

c. f ' (x) = x² + x - 2
f " (x) = 2x + 1

d. syarat titik belok belok  f'(x) = 0 . dan f " (x ) = 0
f'(x) = 0 --> x² + x- 2 = 0
(x +2)(x -1) = 0
x= - 2 ,, x = 1

f " (x)= 2x + 1
f" (-2) = 2(-2) + 1 = -3
f " (1)= 2(1) + 1 = 1

f " (x)  ≠  0
tidak ada titik belok
gambar dilampiran

[tex]y = f (x) = x + \sqrt{p - x} [/tex]
             [tex]= x + (p - x)^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex]a) f' (x) = 1 - \frac{1}{2} (p - x)^{ - \frac{1}{2} } [/tex]
             [tex]= 1 - \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{p - x} } [/tex]
             [tex]= 1 + \frac{1}{2 (p - x)} \sqrt{p - x} [/tex]
 
 b) nilai maksimum terjadi jika f' (x) = 0
        [tex]0 = 1 - \frac{1}{2} (p - x)^{ - \frac{1}{2} } [/tex]
      [tex]- 1 = - \frac{1}{2} (p - x)^{ -\frac{1}{2} } [/tex]
        [tex]2 = (p - x)^{ - \frac{1}{2} } ..... kedua ruas pangkat dengan - 2[/tex]
    [tex] \frac{1}{4} = p - x[/tex]
        [tex]x = p - \frac{1}{4} .... subtitusi f (x) denga f (x) = 4[/tex]
     [tex]4 = p - \frac{1}{4} + \sqrt{p - (p - \frac{1}{4} )} [/tex]
     [tex]4 = p - \frac{1}{4} + \sqrt{ \frac{1}{4} } [/tex]
     [tex]4 = p - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} [/tex]
     [tex]4 = p - \frac{1}{2} [/tex]
     [tex]p = 4 + \frac{1}{2} [/tex]
     [tex]p = \frac{9}{2} [/tex]

c) [tex]f' (x) = 1 - \frac{1}{2 (p - x)} \sqrt{p - x} [/tex]
            [tex]= 1 - \frac{1}{2( \frac{9}{2}- x) } \sqrt{ \frac{9}{2} - x} [/tex]
            [tex]= 1 - \frac{1}{9 - 2x} \sqrt{ \frac{9}{2} - x} [/tex]
   [tex]f' (3) = 1 - \frac{1}{9 - 2(3)} \sqrt{ \frac{9}{2} - 3} [/tex]
            [tex]= 1 - \frac{1}{3} \sqrt{ \frac{3}{2} } [/tex]
            [tex]= 1 - \frac{1}{6} \sqrt{6} [/tex]

2)      f (x) = 1/3.x³ + 1/2 x² - 2x + 3
   a)  f' (x) = x² + x - 2
   b) interval naik  ⇒ f' (x) > 0
            x² + x - 2 > 0
      (x + 2)(x - 1) > 0
     kurva naik pada interval { - 2 < x   atau  x > 1}
     interval turun ⇒ f' (x) < 0
     (x + 2) (x - 1) < 0
     kurva turun pada interval : { x / - 2 < x < 1}

  c)  f' (x) = x² + x - 2
      f" (x) = 2x + 1
  
  d) syarat titik belok f" (x) = 0
      f " (x) = 2x - 1
          0     = 2x - 1
            2x = 1
              x = 1/2
     karena x = 1/2 berada pada interval turun makan kurva tak mempunyai titik belok